Notação Científica: NC

 Consiste no uso de potências de base 10, a fim de escrever números com muitas casas de um modo mais condensado/compacto.

    Exemplo 1:

O número: 0,00000000000000000016 pode ser escrito como: 1,6.10E-19.

    Exemplo 2:

O número: 150000000000000000000,0 Pode ser escrito como: 1,5.10E20.

    Nota: Para que um número seja escrito em Notação Científica, o mesmo deve apresentar a condição – A vírgula deve aparecer, bem como, estar sempre à direita do primeiro número significativo (distinto de zero).

    São exemplos de Notação Científica:

6,0.10E15; 2,003.10E-8; 1,0.10E0; -3,15.10E-1;

    Não são exemplos de Notação Científica:

60.10E14; 2003.10E-11; 1; -31,5.10E-2;

    Para uma extrapolação da técnica de escrever números em Notação Científica considera-se o seguinte raciocínio:

    Quanto é:

10E2 = ?

...10E2 = 100.

    Portanto, pode-se escrever que:

100 = 10E2.

    E:

10E3 = ?

...10E3 = 1000.

    Logo, escreve-se que:

1000 = 10E3.

    OK! Com um grau de dificuldade um pouco maior...

    Quanto é:

1/100 = ?

...1/100 = 0,01.

    Então, pode-se escrever, que:

0,01 = 1/100.

    Mas, se 100 = 10E2 então:

0,01 = 1/10E2.

    Para prosseguir, quanto é:

10E0 = ?

...10E0 = 1.

    Desta forma, também se pode escrever que:

1 = 10E0.

    Ao empregar esta ideia no raciocínio anterior:

0,01 = 1/10E2.

    Como 1 = 10E0 então:

0,01 = 10E0/10E2.

    No lado direito da igualdade tem-se uma divisão de frações de potências de mesma base, sendo assim repete-se a base e subtraem-se os expoentes:

0,01 = 10E(0 - 2).

0,01 = 10E-2.

    Multiplica-se os dois lados da igualdade pelo número 1.

1.(0,01) = 1.10E-2.

0,01 = 1.10E-2.

    E, como: 1 = 1,0 então:

0,01 = 1,0.10E-2.

    Onde o número 0,01 expresso em Notação Científica é 1,0.10E-2.

    Extrapola-se para:

1/1000 = ?

...1/1000 = 0,001.

    Então, pode-se escrever, que:

0,001 = 1/1000.

    Mas, se 1000 = 10E3 então:

0,001 = 1/10E3.

    Para prosseguir, quanto é:

10E0 =?

...10E0 = 1.

    Desta forma, também se pode escrever que:

1 = 10E0.

    Ao empregar esta ideia no raciocínio anterior:

0,001 = 1/10E3.

    Como 1 = 10E0 então:

0,001 = 10E0/10E3.

    No lado direito da igualdade tem-se uma divisão de frações de potências de mesma base, sendo assim repete-se a base e subtraem-se os expoentes:

0,001 = 10E(0 - 3).

0,001 = 10E-3.

    Multiplica-se os dois lados da igualdade pelo número 1.

1.(0,001) = 1.10E-3.

0,001 = 1.10E-3.

    E, como: 1 = 1,0 então:

0,001 = 1,0.10E-3.

    Onde o número 0,001 expresso em Notação Científica é 1,0.10E-3.

    Tem-se, também, o caso do Módulo de números maiores que 1,0. Exemplos:

2500 = ?

2500 = 2500,0.

2500,0 = 2,5.1000.

    Como 1000 = 10E3 então:

2500,0 = 2,5.10E3.

    E:

47300 = ?

47300 = 47300,0.

47300,0 = 4,73.10000.

    Como 10000 = 10E4 então:

47300,0 = 4,73.10E4.

    Comparam-se os resultados obtidos:

0,01 = 1,0.10E-2.

0,001 = 1,0.10E-3.

2500,0 = 2,5.10E3.

47300,0 = 4,73.10E4.

    Pode-se concluir que conforme a vírgula caminha, muda-se o expoente da potencia de base 10, para transformar números em Notação Científica multiplica-se o número referido por 10E0, pois 10E = 1, disto tem-se:

1. 0,01.10E0 = 1,0.10E-2.
2. 0,001.10E0 = 1,0.10E-3.
3. 2500,0.10E0 = 2,5.10E3.
4. 47300,0.10E0 = 4,73.10E4.

    Observa-se que em:

1. A vírgula volta duas casas para a direita e o expoente é reduzido em duas unidades.
2. A vírgula volta três casas para a direita e o expoente é reduzido em três unidades.
3. A vírgula avança três casas para a esquerda e o expoente é acrescido em três unidades.
4. A vírgula avança quatro casas para a esquerda e o expoente é acrescido em quatro unidades.

    Aí, se faz a seguinte generalização:

I.    QUANDO A VÍRGULA RETROCEDE (PARA A DIREITA), O EXPOENTE DA BASE 10 DECRESCE NO MESMO NÚMERO DE CASAS EM QUE A VÍRGULA CAMINHAR;

II.    QUANDO A VÍRGULA AVANÇA (PARA A ESQUERDA), O EXPOENTE DA BASE 10 ACRESCE NO MESMO NÚMERO DE CASAS EM QUE A VÍRGULA CAMINHAR;

Exercícios propostos:

1. Transforme os números abaixo em Notação Científica:
   a) 43210,0 = ?   4,321.10E4.
   b) -0,1234 = ?   -1,234.10E-1.
   c) 1203000,0 = ?   1,203.10E6.
   e) 15,0.10E2 = ?   1,5.10E3.
   f) -0,023.10E-4 = ?   -2,31.10-6.
2. Escreva os números a seguir sem o uso de potências de base 10:
   g) 4,01.10E-5 = ?   0,0000401.
   h) -1,2.10E3 = ?   -1200,0.
   i) 1,0.10E0 = ?   1,0.
   j) 3,45.10E6 = ?   3450000,0.
   k) -1,001.10E0 = ? -1,001
   l) -2,05.10E-4 = ?   -0,000205.

Nota: 

Para conferir as respostas basta passar com o mouse selecionando ao lado da questão proposta: X) PERGUNTA = ?   RESPOSTA.