Resistência Elétrica Equivalente

Cálculo da Resistência Equivalente num Circuito de  Resistores em Série

No circuito série os resistores estão dispostos um em seguida do outro, portanto, a corrente elétrica i perpassa um único caminho pelo circuito. Uma vez que isto acontece, tem-se que a corrente elétrica em cada componente da série é a mesma que a corrente total no circuito. Logo, pode-se escrever que:

i₀ = i₁ = i₂ = i₃ = i₄ = i₅

Em que i₀ é a corrente elétrica total no circuito. Como cada resistor “x” possui sua resistência específica R_x, posto que x é o índice do resistor, da Lei de Ohm tem-se que:

V_x = R_x.i_x

A corrente elétrica passa por cada resistor com certa “dificuldade”, que depende de quão alta é a resistência elétrica oferecida pelo condutor. Para que certa quantidade de portadores de cargas elétricas vença esta “dificuldade” e flua de uma extremidade à outra pelo condutor em determinado intervalo de tempo, é realizado trabalho por uma fonte externa, o trabalho realizado é a quantidade de energia que a fonte externa demanda neste processo.

A energia envolvida neste processo é a energia potencial elétrica proveniente de uma diferença de potencial (ddp) elétrico nos terminais da fonte. Cada resistor apresenta uma queda de potencial associada à sua resistência, disto vem que:

V₁ = R₁.i₁
V₂ = R₂.i₂
V₃ = R₃.i₃
V₄ = R₄.i₄
V₅ = R₅.i₅

A soma da queda de potencial elétrico em cada resistor resulta na diferença de potencial elétrico total apresentado pela fonte, logo se pode escrever que:

V₀ = V₁ + V₂+ V₃ + V₄ + V₅

Sejam V₀ e R₀, a tensão elétrica total aplicada no circuito e a resistência elétrica equivalente do circuito. Então se pode escrever que V₀ = R₀.i₀.  Como i₀ = i₁ = i₂ = i₃ = i₄ = i₅, então se escreve que:

V₁ = R₁.i₀
V₂ = R₂.i₀
V₃ = R₃.i₀
V₄ = R₄.i₀
V₅ = R₅.i₀

Para encontrar a resistência elétrica equivalente no circuito série considera-se o seguinte raciocínio:

V₀ = V₁ + V₂ + V₃ + V₄ + V₅

R₀.i₀ = R₁.i₀ + R₂.i₀ + R₃.i₀ + R₄.i₀ + R₅.i₀

R₀.i₀ = [R₁ + R₂ + R₃ + R₄ + R₅].i₀

R₀ = R₁ + R₂ + R₃ + R₄ + R₅

Generaliza-se então, para o caso de n resistores, em que a resistência elétrica equivalente no circuito é definida por:

R₀ = R₁ + ... + R_n

Cálculo da Resistência Equivalente num Circuito de  Resistores em Paralelo

No circuito paralelo os resistores estão dispostos um em paralelo com outro, portanto, a corrente elétrica i perpassa mais do que um único caminho pelo circuito. Uma vez que isto acontece, tem-se que a soma corrente elétrica em cada componente do circuito paralelo resulta na corrente total no circuito. Logo, pode-se escrever que:

i₀ = i₁ + i₂ + i₃ + i₄ + i₅

Em que i₀ é a corrente elétrica total no circuito. Como cada resistor “x” possui sua resistência específica R_x, posto que x é o índice do resistor, da Lei de Ohm tem-se que:

V_x = R_x.i_x

Cada resistor apresenta uma queda de potencial associada à sua resistência, disto vem que:

V₁ = R₁.i₁
V₂ = R₂.i₂
V₃ = R₃.i₃
V₄ = R₄.i₄
V₅ = R₅.i₅

Como todos os resistores estão liados em paralelo com a fonte, todos estão submetidos à mesma diferença de potencial (ddp) elétrico, disto vem que:

V₀ = V₁ = V₂ = V₃ = V₄ = V₅

Sejam V₀ e R₀, a tensão elétrica total aplicada no circuito e a resistência elétrica equivalente do circuito. Então se pode escrever que V₀ = R₀.i₀.  Como V₀ = V₁ = V₂ = V₃ = V₄ = V₅, então se escreve que:

V₀ = R₁.i₁
V₀ = R₂.i₂
V₀ = R₃.i₃
V₀ = R₄.i₄
V₀ = R₅.i₅

Para encontrar a resistência elétrica equivalente no circuito série considera-se o seguinte raciocínio:

i₀ = i₁ + i₂ + i₃ + i₄ + i₅

V₀/R₀ = V₀/R₁ + V₀/R₂ + V₀/R₃ + V₀/R₄ + V₀/R₅

V₀/R₀ = V₀[1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃ + 1/R₄ + 1/R₅]

1/R₀ = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃ + 1/R₄ + 1/R₅

(1/R₀)^-1 = (1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃ + 1/R₄ + 1/R₅)^-1

R₀ = (1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃ + 1/R₄ + 1/R₅)^-1

Generaliza-se então, para o caso de n resistores, em que a resistência elétrica equivalente no circuito é definida por:

R₀ = (1/R₁ + ... + 1/R_n)^-1