Solução Questão 04 (MNPEF 2015)

Questão 04. Duas partículas, A e B, inicialmente em repouso, percorrem a mesma distância D sob a ação da mesma força resultante F, como está mostrado na figura. A massa da partícula A é maior que a da partícula B, M_A > M_B. Podemos afirmar que ao final do percurso D as partículas A e B terão velocidades V_A e V_B, quantidades de movimento P_A e P_B, e energias cinéticas K_A e K_B tais que:

A) V_A < V_B, P_A < P_B, K_A < K_B

B) V_A > V_B, P_A > P_B, K_A = K_B

C) V_A < V_B, P_A < P_B, K_A > K_B

D) V_A < V_B, P_A > P_B, K_A = K_B

SOLUÇÃO:

Da definição de trabalho:

W = FD cos θ

Como F e D possuem mesma direção e sentido, cos θ = cos 0° = 1, portanto para as duas partículas W = FD. Do teorema da energia cinética:

W = ΔK

Então, para ambas as partículas a variação da energia cinética é a mesma, logo:

ΔK_A = ΔK_B

Com V_A0 = V_B0 = 0 m/s, K_0A = K_0B = 0 J, então:

K_A = K_B

M_AV_A²/2 = M_BV_B²/2

V_A²/V_B² = M_B/M_A < 1

V_A < V_B

Obtém-se que:

V_A = (M_B/M_A)^1/2 V_B

Então as quantidades de movimento são:

P_A = M_AV_A = M_A (M_B/M_A)^1/2 V_B

P_A = (M_AM_B)^1/2 V_B

E

P_B = M_BV_B

Fazendo P_A/P_B:

P_A/P_B = (M_AM_B)^1/2/M_B = (M_A/M_B)^1/2 > 1

P_A > P_B